此処に来て一旦数ⅠAの問題に戻りますよー、何しろこっちの方が今回は難しかったので。


まずは第1問〔1〕の「数と式、方程式」。

基本の問題からまずはスタートの二日目の朝ですね。
まずは頭をこの問題からほぐしていきましょう。

まずはαを有理化していきます。手順を省かずに書くと下のようになるので確認しておいて下さい。


続いて

の計算をしていきます。
 因数分解、すぐに出来たでしょうか？


たすき掛けですね、6 = 6 × 1 、 1 = (-1) × (-1)と分解して考えます。

と因数分解できるので、答えは

となります。
中学生の時や高一の時に習ったと思いますが、幾ら慣れていてもウッカリミスは必ずあります。
しっかり確認しながら進みましょう。

続いては下の4つの数を比べる作業。



まずは有理化されていない2番目の数を有理化します。

今回は小さいものを選べということなので、
1と、それより大きくなる ²/_5-√21 （^5+√21/₂）は除外します。

残りの二つの決着ですが、まずは通分で

として、分子同士を比べます。
15-3√21と1は意外と近い値なのでパッと見判断しにくいですが、
こういう大小関係は引き算を使いましょう。


引き算した値が正となれば、大きいのは引かれる側の数。
つまり今回は15-3√21の方が大きいということになります。

以上から、最小の数は¹/₆ということになります。



続いて〔2〕の「集合と論理」。

条件は以下の4つ。

p : nは5で割ると1余る数である
q : nは10で割ると1余る数である
r : nは奇数である
s : nは2より大きい素数である

ちょっと日本語の解釈に困る（2より大きいって2を含めないんだろうけど）のもありますが。
（※あ、余談ですが、数学の問題を言葉のあやで間違ったことは何度もあります）
取りあえず、まずは具体的にしてみましょう。

p : 6 , 11 , 16 , 21 , ...
q : 11 , 21 , 31 , 41 , ...
r : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , ...
s : 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ...

論理で追うタイプの方はゴメンなさい、僕は基本、具体的に考えるタチなので…！

最初に

から解きましょう。
「pかつr」ということは、5で割ると1余るもののうちの奇数ということになります。
なので

p∩r : 11, 21 , 31 , 41 , ...

となります。
これは見れば分かりますが、qと全く同じ。
なので言うまでもなく 必要十分条件で結びましょう。

次に

です。
は奇数でない＝偶数であるので
: 2 , 4 , 6 , 8 , ...
となります。

そして
は素数でない、なので
 : 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 , ...
となります。

偶数である＝素数でない　なので、→は成り立ちます。
しかし←は成り立ちません。（反例：1 , 9などがある）
よって　（十分条件）→（必要条件）　なので、答えは十分条件です。

最後に

です。
「pかつs」は素数であり5で割ると1余る数なので
p∩s :  11 ,  31 , 41 , 61 , ...
となります。
「qかつs」は
q∩s : 11 , 31 , 41 , 61, ...
となり、二つの条件が完全に一致するので必要十分条件となります。
（※自信がなければ10個ぐらいまで上げてみて下さい、納得出来ればで良いです）


最後に1問だけ残っていますね、少々珍しいド・モルガンの法則におけるベン図の使用です。
（※ベン図って何だったっけとかいう心配は要りません、見れば分かりますし、名前を覚えるべき用語って訳でもないので）

条件 p,r,s を満たす自然数全体の集合を、それぞれP,R,Sとした時に、
それらがどう重なり合っているか、という問題です。
P と R が一部重なり合っているのはすぐに分かると思います。

問題はSの領域です。
s : 3 , 5 , 7,  11 , 13 , ...　ですので見た通り、R単独の領域にも、P∩Rの領域にも入ります。
条件sは素数であるので偶数は含まれないのでP単独の領域（6 ,16,26,...）には入りません。
なので答えは下図のようになります。






以上で数ⅠAの第1問の解説を終わります！