取りあえずまずはcosをsinに直して両辺ともsinにしてしまいましょう。
0 ＜ θ ＜ ^π/₂ （0°～90°）の範囲なのであの公式を使います。


最初の答えの式は θ ではなく x でしたけども。

なので最初の式①は sin4θ = sin(^π/₂ - θ) になります。
つまり 4θ と ^π/₂ - θ が同じならOK、そう思ってイコールで結ぶだけだと失敗します。
三角関数はとられる範囲によっては同じ値が幾つも出てくる（例： sin^π/₆ = sin⁵/₆π = sin¹³/₆π = ...）ので答えは一つとは限りません。
誘導にもある通り、0 ＜ θ ＜ ^π/₂ の範囲で決まります。
-1＜sin4θ＜1　かつ　0＜sin(^π/₂ - θ)＜1　なので、この2つの値は2回一致することになります（下図参照）。

sin4θ は緑の値を2度とり、sin(^π/₂ - θ) は緑の値を1度だけとるので、組み合わせは2×1=2通り。
なので 4θ = ^π/₂ - θ　か　4θ = π - (^π/₂ - θ)　のどちらかを満たせばOKです。
（この辺ピンと来なかったら取りあえず誘導に乗ってみましょう）
それぞれを解いてあげると　θ = ^π/₆　または　θ = ^π/₁₀ が出てきます。

続いて sin^π/₁₀の値を求めに行きますが、ここでセンターならではの誘導がかかります。
最初の①の式に戻って──




と突き進みます（赤文字が x になったり θ になったりしたのはミスです）。

両辺に cosθ がありますが、cosθ は0 ＜ θ ＜ ^π/₂ の範囲では cosθ ＞0 なので両辺割れます。
（0になる可能性がある時は割ってはいけません！　例えば 4×0 = 5×0　を両辺0で割ったりすると　4=5　となっておかしくなってしまいます）
cosθ で割ってから左辺に整理すると、　8sin³θ - 4sinθ + 1 = 0 ……② が出てきます。

後はこれを因数分解すれば良いんですが、ここで先程のもう一つの解である θ = ^π/₆ が役に立ちます。
sin^π/₆ = ¹/₂が①の式で既に成り立っているので、②の式の解の一つが sinθ = ¹/₂ (⇔ sinθ - ¹/₂ = 0 ⇔ 2sinθ - 1 = 0) になります。
つまり②を因数分解すると (2sinθ - 1)  が因数として登場する、という訳です！
（※解が一つだけ分かっている時にこの考え方は有効です）

それを踏まえて②を因数分解しますと──

ここで、sinθ ≠ ¹/₂ であるので、

となります。

後はこれを解の公式で解けば θ = ^π/₁₀ の時の答えが出てくる訳です。
答えは二つ出てきますが、sin^π/₁₀ ＞ 0　なので──

が答えになります。

解の公式は

がスタンダードですけど、bが2の倍数の時は──

の方が慣れると使い勝手が宜しいですよー。





とんでもなく長くなりましたが以上で第1問〔2〕の三角関数の解説を終わりますー！