取りあえずまずはcosをsinに直して両辺ともsinにしてしまいましょう。
0 ＜ θ ＜ ^π/₂ （0°～90°）の範囲なのであの公式を使います。


最初の答えの式は θ ではなく x でしたけども。

なので最初の式①は sin4θ = sin(^π/₂ - θ) になります。
つまり 4θ と ^π/₂ - θ が同じならOK、そう思ってイコールで結ぶだけだと失敗します。
三角関数はとられる範囲によっては同じ値が幾つも出てくる（例： sin^π/₆ = sin⁵/₆π = sin¹³/₆π = ...）ので答えは一つとは限りません。
誘導にもある通り、0 ＜ θ ＜ ^π/₂ の範囲で決まります。
-1＜sin4θ＜1　かつ　0＜sin(^π/₂ - θ)＜1　なので、この2つの値は2回一致することになります（下図参照）。

sin4θ は緑の値を2度とり、sin(^π/₂ - θ) は緑の値を1度だけとるので、組み合わせは2×1=2通り。
なので 4θ = ^π/₂ - θ　か　4θ = π - (^π/₂ - θ)　のどちらかを満たせばOKです。
（この辺ピンと来なかったら取りあえず誘導に乗ってみましょう）
それぞれを解いてあげると　θ = ^π/₆　または　θ = ^π/₁₀ が出てきます。

続いて sin^π/₁₀の値を求めに行きますが、ここでセンターならではの誘導がかかります。
最初の①の式に戻って──




と突き進みます（赤文字が x になったり θ になったりしたのはミスです）。

両辺に cosθ がありますが、cosθ は0 ＜ θ ＜ ^π/₂ の範囲では cosθ ＞0 なので両辺割れます。
（0になる可能性がある時は割ってはいけません！　例えば 4×0 = 5×0　を両辺0で割ったりすると　4=5　となっておかしくなってしまいます）
cosθ で割ってから左辺に整理すると、　8sin³θ - 4sinθ + 1 = 0 ……② が出てきます。

後はこれを因数分解すれば良いんですが、ここで先程のもう一つの解である θ = ^π/₆ が役に立ちます。
sin^π/₆ = ¹/₂が①の式で既に成り立っているので、②の式の解の一つが sinθ = ¹/₂ (⇔ sinθ - ¹/₂ = 0 ⇔ 2sinθ - 1 = 0) になります。
つまり②を因数分解すると (2sinθ - 1)  が因数として登場する、という訳です！
（※解が一つだけ分かっている時にこの考え方は有効です）

それを踏まえて②を因数分解しますと──

ここで、sinθ ≠ ¹/₂ であるので、

となります。

後はこれを解の公式で解けば θ = ^π/₁₀ の時の答えが出てくる訳です。
答えは二つ出てきますが、sin^π/₁₀ ＞ 0　なので──

が答えになります。

解の公式は

がスタンダードですけど、bが2の倍数の時は──

の方が慣れると使い勝手が宜しいですよー。





とんでもなく長くなりましたが以上で第1問〔2〕の三角関数の解説を終わりますー！

今回のPart.2は「数ⅡB」からスタート！
（※携帯表示だと途中の式が出ないかもしれません、あらかじめご了承下さい）



第1問〔1〕は「対数関数」。

これも例年通りですね、慣れている人には解き易かったと思います。
ここは得点源！　是非満点で切り抜けて欲しいです。
解答の流れを以下に示します、毎回似たような流れなので何度も練習しましょうー。

まずはxy=128の両辺の対数をとれと言われているので素直にlog₂をとります。


左辺はlogの中身が掛け算なので分解します。右辺は──

となるので右辺は

となります。最初の答えの7が出ます。

そして次にこの

という式を解きます。両辺にlog₂xとlog₂yをかけて、

この左辺はさっき解いたので7。

後は12/7を両辺にかければOKです。


で、log₂xとlog₂yについて、和と積が出たので、次の式のtの解がこの2つの答えになります。

これはよく使われる和と積の問題ですので覚えておくと便利ですー。

で、これからt=3,4が出るので、


と答えがそれぞれ出ます。勿論この逆の答えもありですので答えは(x,y)=(8,16),(16,8)の2種類となります。


と、ここまで書いたところでタイムアップ！

第2問以降は後日順番に考察していきたいと思いますー。

今年受験生の皆さんも、来年以降受験の皆さんも、それぞれ頑張って下さいね！

今日のクラスセミナーの時間に思わず怒ってしまいました。
というより、キレてしまったような気もします。
大学じゃそういう意味で怒ることが無いように、そう思っていたんですけども。

まぁ多分、お腹が減っているのに餅をせっせと焼かされて、ずっと食べられなかった所為もあるんでしょうね！
皆手伝えよ！　手伝わないなら焦げたとか文句言うなよ！　そうでなくてもガスコンロ直火だから調節難しいのに！
きっとキッカケは些細な事だったんでしょうけど、相手が小馬鹿にしたような態度だから気持ちが悪いもんです。
ずっとヘラヘラ笑っている人が一番嫌いなもので。

取りあえず、落ち着こうか僕。
不要に当たってしまった相手には後で謝っておこうと思います、わぅーん。
反省。


でもやっぱり、自分の弱さを実感せざるを得ませんでした。
「他人は自分の思い通りにならない」
そう分かっている筈なのに、なかなか自分が言う事を聞かない瞬間って出てきてしまうんだな、と。
今回はその事に気づけただけでも良かったと思います。


自分がどんなに正しいと思ったって、相手にとってはそう出来ない事も沢山あります。
能力や気力、体力、そしてその時の状況によって。
幾ら正論でも「無理強い」になる事も多々あります。

例えばの話──
正月休みやお盆休みの最中にいつものようにメールして、返信が来ない事に腹を立てる、とか。
相手が必死こいて勉強している最中に遊びの催促をして、断られたら腹を立てる、とか。

明らかな「無理強い」になってしまう事は明白でしょう。

前者だったら幾ら自分が暇でも相手は忙しい事だって沢山ありますし。
それでも返信してくれる人は居ます、けどそれは自分に不満を持って欲しくないからしてくれているんです。
本来だったら迷惑行為にだってなりかねない事を。

後者も同様です。
自分が大学の推薦に受かったからって他の一般受験する人の邪魔をして良い訳がありませんし。
応援するか、見守るか、それしか出来ない筈です。

これらは、相手に対する配慮が欠けた瞬間に生まれる事を覚えておいて下さい。


因みに、これらの行為は──後から気付けば良いですが──僕は間違いなく首を振ります。
中身が幾ら正論であっても。
肝心の”心”が抜けている間は、正論も意味を成さない事は自分でもよく実感しています。

実際、今日もそうだったかもしれません。

もう一度、ゆっくり風呂にでも浸かって、いつものように集中して、頭の中を整理したいと思います。


集中力だけは半端ないって実感はありますし。
それこそ他の全てを忘れて──食べる事すら忘れて──数日間同じ事をやって退けた経験はあるので。

折角なのでその能力を生かしていきたいと思います。



追記

以前の友人からも年賀状が届きました、ありがとう、皆！
皆それぞれの道を歩んでいて何だか嬉しかったよー！
僕も頑張るから！　皆もふぁいおー！

ネット将棋の名人戦予選、今のところ6勝4敗です。

正式名称Twitter。
「つぶやき」を意味する言葉が由来らしいけれど、実際「つぶやき」はmurmur、或いはmutter。
twitには「非難」や「嘲り」なんて宜しくないイメージがありますが、それはアメリカンジョークでしょう。
140文字までが１コメントで、思いつくままに短文を書き連ねるシステムになっていて。
元々は「今何してる？」を他人に伝える為に生まれたらしいです。
メール以上、実際の会話未満ぐらいの範囲になります。
単なる独り言のつぶやきとしても使えますし、チャットや掲示板のようにリアルタイムで使えます。
youtubeやニコニコなどの動画サイト、メッセンジャーやskypeのような会話ソフト、pixivのようなイラスト投稿サイトといった、比較的最近生まれたネットの形態の一つでしょう。
外から見ているだけでは何が面白いのか分からんのがこのTwitterの特徴で、自分がフォローする相手のつぶやきが自分のページに表示され、逆に自分も発信しなければ（ROM専という例外も居ますが）意味を持ちません。
この存在自体は実は既に大体1年前から知っていたんですが、外から見ていたのでまさに今言ったような状況でした。
断片的過ぎて、何の会話の部分なのかが外からじゃよく分からなかった訳です。
偶然のキッカケで今じゃ1800ツイートを超える訳ですが──
正直何が良いから使っている、という感覚はありません。具体的には分からない訳です。
携帯からも投稿できますし、イベントが起きたら報告するコトもしばしばで。
でも何がしたいのかはよく分からない。

唯一つ思ったコトは、会話が人を繋ぐ、という感覚でしょうか。
公開にせよ非公開にせよ、自分が広げたメンバー内に自分のつぶやきが届く訳です。
人間が何故つぶやく（＝話す）のかって、そりゃ誰かと繋がっている感覚が欲しいからなんでしょう。

「会話して繋がり合えるってのは人間の素晴らしさなんだ。それを否定する要素は全く無いと思う。僕はもっと沢山の人と沢山おしゃべりしたい。その場の一つを提供してくれたtwitterには感謝してるよ！　なんて呟いてGood night!」

丁度昨晩僕がつぶやいた言葉ですけど、今はそんな気持ちです。

──心が満たされれば、それで良いじゃない。
そう思いました。

というのは言い得て妙だと思います。
社長室の椅子に座っていて威厳のある人が、家に帰ると途端に奥さんにペコペコしていたり。
何の取り柄のない人が、リーダーを任せられた途端にしっかり皆を纏めあげたり。


ニンゲン、器で生きる場面は必ずあると思います。


問題なのはその器を捨てた時、今までとは違った位置に立たされ、自分を保てなくなる事が多々あるという事です。
それまで自分が嫌いだった人物の行いが、実は自分もやっている事だった、とか。
自分を見失ってしまう事さえあります。


器を捨てた時、「人のふり見て我がふり直せ」にならないようにしなければいけません。


器というモノは良くも悪くも強い影響を与えてしまうのだと、そう覚えておいて下さい。